CFA刷题「cfa一级笔记」
题干
题目1
读题
Zhou、Yeung、Joeng三个人关于多因素模型使用的表述正确的是？
宏观经济模型
基本面模型
统计模型
解题
Zhou、Yeung、Joeng三个人在私人财富资产管理公司，建立多因素模型解释资产价格。
Zhou（关键词）基于标准化β。
Fundamental基本面模型
Ri=a0 b1Fp/e b2Fsize εi
b1、b2：即为标准化β；
如b1=(P/Ei-/P/E)/σP/E
（公司的-行业的）/行业的σ=相当于做了一个标准化
b值是可以计算得出的；
F：factor R代表因子带来的补偿；
Yeung（关键词）不能准确说明用的因子，但使用统计学关系。
统计模型，没有经济学含义、没有经济学相关因子，一般使用主成分分析法。
Joeng（关键词）surprises。
Macroeconomic宏观经济模型
Ri=a0 b1FGDP b2Finf εi
Fi=surprise=真实-预测，相当于没有被预测到的这部分，一个惊讶、惊喜
b1：代表return对风险因子的敏感程度，sensitivity；
a0=E(Ri)预测的return:代表F=0时(真实=预测)，真实的return=预测的return；
εi残差项：不能用宏观经济因素解释的其他因素，与公司或者资产相关的风险；
正确答案
Solution: B
Macroeconomic models are based on surprises in macroeconomic data.
Principal component analysis is used to identify the factors of a statistical factor model, which cannot necessarily be described using conventional economic variables.
Fundamental factor models use firm-specific valuation metrics such as PE with standardized sensitivities.
题目2
读题
达到optimal level of active risk，Fund中的比例是多少？
最优 active risk
考察公式记忆
解题
新portfolio构成：
↗L fund (active) σA
↗benchmark (passive)
最优 active risk 状态：σA*
1、ωp=σA*/σA ⭐️
(ωp:原有积极管理基金在新组合中的权重)
2、σA*=(IR/SRB)×σB
3、IRL.P.=(Rp-Rb)/σA
4、SRB=(RB-Rf)/σB
补充-公式推导
1、ωp=σA*/σA
Rp*=ωp×Rp (1-ωp)×Rb ……①
σA*=√Var(Rp*-Rb) ……②
将①代入②：
=√Var(ωp×Rp (1-ωp)×Rb-Rb)
=√Var(ωp×Rp-ωp×Rb)
=√Var[ωp×(Rp-Rb)]
其中：Rp-Rb为原来基金获得的active return
=√Var(ωp×RA)
=√ωp²σA²
=ωp×σA
2、σA*=(IR/SRB)×σB
3、IR*=IR
投资的激进程度不会影响IR
正确答案
Solution: C
1、IR*=IRL.P.=(Rp-Rb)/σA
=(7.6%-6.5%)/5%
=0.22
2、SRB=(RB-Rf)/σB
=(6.5%-3%)/11%
=0.32
3、σA*=(IR/SRB)×σB
=(0.22/0.32)×11%
=7.56%
4、ωp=σA*/σA
=7.56%/5%
=1.51
题目3
读题
新portfolio最大的SB
考察公式记忆
解题
新portfolio构成： SRp
↗L fund (active) IR
↗benchmark (passive) SRB
SRp²=IR²SRB²
正确答案
Solution: A
SRp²=IR²SRB²
=0.22²0.32²
SRp=√0.1508=0.3883
题目4
读题
Zhou如何回复Joeng的问题？
考察：宏观经济对资本市场的影响
跨期替代率m=MUt 1/MUt
解题
Joeng问Zhou关于资产的risk premium的问题：
～
↗未来value: Pt 1 未来资产价格
～
↗未来消费U: MUt 1 未来消费边际效用
ρ<0
跨期替代率m=MUt 1/MUt
～ ～
ρ(Pt 1,m)<0
～ ～
COV(Pt 1, m)<0对于risk premium的影响。
多期0息债券，real risk-free bond估值：
但只要未来价格不确定，就有风险，进行如下转化：
～ ～ ～
Pt Pt 1 Pt s
t ——— t 1 ————————— t s
在t 1时间点，以市场价Pt 1卖掉，用Pt 1反求Pt
Pt=risk-free PV risky
risky体现在未来价格和跨期替代率相关性上，即
～ ～
Pt=risk-free PV COV(Pt 1, m)
有风险债券，对投资者不利，售价更便宜，所以Pt<risk-free PV
risk premium=risk-free PV-Pt>0
正确答案
Solution: B
An asset whose value is negatively correlated to the investor"s utility from future consumption provides a poor hedge against bad consumption outcomes.
That is, the asset pays off more when the investor"s utility is low.
Such assets would command a higher risk premium.
题目5
读题
国家有“高”经济增长预期，选项最不正确的。
Joeng想知道经济增长和real risk-free rate关系：
A：real risk-free rate——ι
B：inter-temporal rate of substitution——m
C：save——S
解题
ι 和 m 反向关系。
1yr real risk-free zero-coupon bond：
Pt 1(原版书:假设面值1)
t ——————— t 1
～
Pt=E[m]
即使不承担任何风险，也会给第一年消费一个不耐性的补偿，即ι。
ι=(Pt 1-Pt)/Pt=Pt 1/Pt - 1
～
=1/E[m] - 1
结论：ι 和 m 反向关系。
A:当前宏观经济增长→△%GDP↑→大家会更有钱，未来财富↑→MUt 1↓有钱后，再消费一块钱带来的满足会减少→m=MUt 1/MUt，m↓→ι↑(A√)
B:m↓(B×)
C:△%GDP↑→未来财富↑→prefer现在消费，反正未来有钱→储蓄↓(C√)
正确答案
Solution: B
For countries with high expected economic growth rates, real rates will be high.Investors will
be less concerned about the future, and the inter-tempora rate of substitution will be low.
Also,investors will want to increase current consumption and, hence, will borrow more and save less.