如何为发行人可提前赎回债券的内嵌期权定价 「可赎回债券的看涨期权」

债券的到期日通常是固定的，比如一只发行期限为十年期的债券将在十年后到期，但有的债券的存续期间存在一定的灵活性，比如发行人可提前赎回的债券或投资者可提前回售给发行人的债券。

这两类债券被认为带有内嵌期权，发行人可提前赎回的债券相当于一只普通的附息债券 债券持有者卖给发行人一个欧式期权。

与此类似的是，投资者可提前回售给发行人的债券相当于一只普通的附息债券 债券持有者从发行人手中买入一个欧式期权。

如何为这种债券本身自带的内嵌期权定价？

以下通过案例说明定价的过程，假设一只固定利率债券自带发行人可提前赎回期权，票面利率为10%，每年付息两次，面值为1,000。该券原始发行期限为10年，当前距离发行日已过去三个月，因此该券的剩余期限为9.75年。从现在开始算，期权的有效期为10个月。

当前该券在市场上的净价报价为935，行权价为1,000，未来10个月的无风险年化利率为10%，票息每年支付两次，分别将于3个月后和9个月后支付，票息为1000*10%/2=50，未来3个月和9个月的无风险年化利率分别为9%和9.5%。

根据以上信息，整理期权要素如下：

当前的债券净价

935

债券期权的行权价

1,000

10个月期限的无风险零息利率

10.0%

3个月期限的无风险零息利率

9.0%

6个月期限的无风险零息利率

9.5%

票息（年付息2次）

10.0%

10个月后的债券远期价格的隐含波动率

9.0%

债券面值

1,000

剩余期限（年）

9.75

期权有效期（年）

0.8333