浅谈成像系统像质评价的几种方法分别是「zemax像质评价」

光学系统从开始设计到使用，至少有两个阶段需要对光学系统的成像质量进行客观而全面的评价。第一阶段，是指设计过程中，通过大量的光线追迹和衍射分析，对系统的成像情况进行仿真模拟；第二阶段，指样品加工装配后，投入大批量生产之前，需要通过严格的实验来检测其实际成像效果。

在不考虑衍射效应的影响时，光学系统的成像质量主要与系统的像差大小有关。这时，利用几何光学方法，通过光线追迹计算或观察物点实际成像效果来评价成像质量。此外，由于衍射现象的存在，用通常的几何方法不能完全描述光学系统的成像能量分布，因此，人们也提出了许多基于衍射理论的评价方法。

设计任何光学系统时都必须考虑其像差的校正。但是，任何光学系统都不可能把所有的像差都校正为零，必然还残存有剩余像差，且剩余像差的大小直接与系统所要求的成像质量好坏有关。对像质的评价要讨论光学系统所允许存在的剩余像差及像差公差的范围。

一、瑞利判断

瑞利认为：“实际波面和参考球面波之间的最大波像差不超过时，此波面可看作是无缺陷的。”该判断提出了光学系统成像时所允许存在的最大波像差公差，它认为波像差W<λ/4时，光学系统的成像质量是良好的。瑞利认为：“实际波面和参考球面波之间的最大波像差不超过时，此波面可看作是无缺陷的。”该判断提出了光学系统成像时所允许存在的最大波像差公差，它认为波像差W<λ/4时，光学系统的成像质量是良好的。

瑞利判断的优点是便于实际应用，因波像差与几何像差间的计算关系比较简单。缺点是它只考虑波像差的最大允许公差，没有考虑缺陷部分在整个波面面积中所占的比重。例如透镜中的小汽泡或表面划痕等，可能在某一局部会引起很大的波像差，按照瑞利判断，这是不允许的。但实际成像中，局部极小区域的缺陷对光学系统的成像影响并不明显。

瑞利判断是一种较严格的像质评价方法，主要适用于小像差系统，如望远物镜、显微物镜、微缩物镜和制版物镜等对成像质量要求较高的系统。

二、波前图

用计算机软件绘制而得的实际波面的变形程度图。不同视场物点在出瞳位置的波像差。上为灰度图，下为等高线表示。设计者既能了解波面变形程度，也能了解变形的面积大小。

三、中心点亮度

中心点亮度是依据光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示光学系统的成像质量的，比值用S.D来表示。当S.D≥0.8时，认为光学系统的成像质量是完善的，称斯托列尔准则。

瑞利判断和中心点亮度是从不同角度提出来的像质评价方法，但研究表明，对一些常用的像差形式，当最大波像差为λ/4时，其中心点亮度约等于0.8，这说明上述二种评价成像质量的方法是一致的。

斯托列尔准则同样是一种高质量的像质评价标准，它也只适用于小像差光学系统。但由于其计算相当复杂，在实际中不便应用。

四、能量包容图

以高斯像点或能量弥散斑的中心为圆心画圆，随着半径的增大圆形区域内包含的像点能量也增多，称之为能量包容图。其中横坐标表示以高斯像点为中心的包容圆的半径，纵坐标表示该包容圆所包容的能量。虚线代表只考虑衍射影响时的像点能量分布情况，实线则代表存在像差时像点的实际能量分布情况。两条曲线越接近表明光学系统的像差越小，中心点亮度也越高。

中心点亮度指标表明中央亮斑损失了多少能量，而能量包容图完整地显示这些能量弥散到了什么位置，从而能获取更多信息，同时适用于大像差系统（如照相物镜）和小像差系统。

五、分辨率

分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力，是一个很重要的性能，也可以用作光学系统的成像质量评价方法。

瑞利指出“能分辨的二个等亮度点间的距离对应艾里斑的半径”，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的衍射图案的第一暗环重合时，这二个亮点则能被分辨。此时在二个衍射图案光强分布的叠加曲线中有二个极大值和一个极小值，极大值与极小值之比为1:0.735，与光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差别相当。若二亮点更靠近时，光能接收器就不能再分辨出它们是分离开的二点了。

根据衍射理论，无限远物体被理想光学系统形成的衍射图案中，第一暗环半径对出射光瞳中心的张角为：

Δθ=1.22λ/D （1）

其中Δθ为光学系统的最小分辨角，D为入瞳直径。对λ=555nm的单色光，最小分辨角以（"）为单位，D以mm为单位为时，有：

Δθ=140"/D （2）

式（2）是计算光学系统理论分辨率的基本公式，对不同类型的光学系统可有式（2）推导出不同的表达形式。

对于实际的光学系统，式（2）决定了其理论上的分辨率极限，而像差的存在则会进一步降低其分辨率。通常采用鉴别率板来检测光学系统的实际成像分辨率，下图给出了ISO 12233鉴别率板的缩小示意图。这是一种专门用于数码相机镜头分辨率检测的鉴别率板，图中数字为每mm线对数。

ISO 1233鉴别率板

分辨率作为光学系统成像质量的评价方法并不是一种完善的方法，这是因为：（1）像差可降低光学系统的分辨率，故只适用于大像差光学系统。（2）它与实际情况常存在差异。用于分辨率检测的鉴别率板为黑白相间的条纹，这与实际物体的亮度背景有着很大的差别；照明条件和接收器不同时，同一光学系统检测结果也不相同。（3）它能反映分辨率的高低，不能完全体现分辨范围内分辨质量的好坏。（4）因对比度反转有时会造成“伪分辨现象”。

用分辨率来评价光学系统的成像质量不是一种严格而可靠的像质评价方法，但由于其指标单一，且便于测量，在光学系统的像质检测中得到了广泛应用。

六、点扩散函数

光学系统输入物为一点光源时其输出像的光场分布，称为点扩散函数。在数学上点光源可用δ函数（点脉冲）代表，输出像的光场分布叫做脉冲响应，所以点扩散函数也就是光学系统的脉冲响应函数。可反映能量的集中或分散程度以判断系统成像质量。

点扩散函数三维图

七、星点检测法

星点检验法的原理是使被测镜头对准星点板成像，通过显微镜观察图像的形状和大小，可迅速评定出镜头的成像质量好坏，并可根据呈现出的差异分析出引起像差的原因。

与其他评价方法相比，星点检验法具有下述特点：形象直观、灵敏度高、判断迅速，并可找出引起质量缺陷的原因，因而在光学工厂的生产测试中广泛应用。但此法需借助专用的光学仪器，而且观测结果受测量者的主观经验影响较大。

八、星点图

几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，像点形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称之为点列图。利用点列图中点的密集程度来衡量光学系统的成像质量的方法称之为点列图法。对同一物点，追迹的光线条数越多，像面上的点子数就越多，越能精确地反映出像面上的光强度分布情况。实验表明，在大像差光学系统中，用几何光线追迹所确定的光能分布与实际成像情况的光强度分布是相当符合的（用计算机处理）。

下图列举了在入瞳处选取面圆的方法，可以按直角坐标或极坐标来确定每条光线的坐标。对轴外物点发出的光束，当存在拦光时，也只追迹通光面积内的光线。

利用点列图来评价大像差系统的成像质量时，通常以集中60%以上的点所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。下图为照相物镜轴上物点的点列图计算实例，图(a)为子午面内的光路追迹模拟，图(b)为其点列图——将高斯像点A’翻转90°并放大来观看。其中，“ ”、“×”、“口”号分别为蓝色、绿色、红色光的分布情况。虽然部分边光比较分散，但主要能量(大部分光线)集中在中心区域。

（a） （b）

轴外物点的点列图：从上到下分别为离焦-0.5～-0.1mm、高斯像面、离焦0.1～0.5mm处的点列图，可观察到球差、慧差、像散、场曲等多种像差。

轴外物点的点列图计算实例

点列图简单易行，形象直观，广泛应用于大像差的照相物镜等设计中。

九、光学传递函数

上面介绍的几种成像质量的评价方法，都是基于把物体看作是发光点的集合，以一点成像时能量集中程度来表征光学系统的成像质量。

利用光学传递函数来评价光学系统的成像质量，是基于把物体看作是由各种频率的谱组成的，也就是把物体的光场分布函数展开成傅里叶级数（物函数为周期函数）或傅里叶积分（物函数为非周期函数）的形式。若把光学系统看成是线性不变的系统，则物体经光学系统成像，可视为其传递效果是频率不变，但对比度下降，相位发生推移，并在某一频率处截止(即对比度为零)。对比度的降低和相位推移随频率不同而不同的，其函数关系称之为光学传递函数。

由于光学传递函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效果有关，用它来评价光学系统的成像质量，具有客观和可靠的优点，并能同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。

光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。一般来说，高频部分是反映物体的细节传递情况，中频部分是反映物体的层次传递情况，而低频部分则是反映物体的轮廓传递情况。而表明各种频率传递情况的则是调制传递函数（MTF）。

1、利用MTF曲线来评价成像质量

所谓MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后,其对比度(即振幅)的衰减程度。当某一频率的对比度下降到零时，说明该频率的光强分布已无亮度变化，即该频率被截止。这是利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法。

对二个光学系统Ⅰ和Ⅱ的设计结果，其MTF曲线如下图。图中的调制传递函数MTF曲线为频率的函数。哪种设计结果较好，要根据光学系统的实际使用要求来判断。若把光学系统作为目视系统来应用，由于人眼的对比度阀值大约为0.03左右，MTF曲线下降到0.03时, 曲线Ⅱ的MTF值大于曲线Ⅰ, 说明光学系统Ⅱ用作目视系统较光学系统Ⅰ有较高的分辨率。

若把光学系统作为摄影系统来使用，其MTF值要大于0.1， 曲线Ⅰ的MTF值要大于曲线Ⅱ，即光学系统Ⅰ较光学系统Ⅱ有较高的分辨率。且光学系统Ⅰ在低频部分有较高的对比度，用作摄影时，能拍摄出层次丰富，真实感强的对比图像。

2、利用MTF曲线的积分值来评价成像质量

上述方法只能反映MTF曲线上的少数几个点处的情况，而没有反映MTF曲线的整体性质。理论证明，像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围的面积，MTF所围的面积大表明光学系统所传递的信息量多，成像质量好。因此在光学系统的接收器截止频率范围内，利用MTF曲线所包围面积的大小来评价光学系统的成像质量是非常有效的。在一定的截止频率范围内，只有获得较大的MTF值，光学系统才能传递较多的信息。

下图（a）的阴影部分为MTF曲线所围的面积，从图中可以看出，所围面积的大小与MTF曲线有关，在一定的截止频率范围内，只有获得较大的MTF值，光学系统才能传递较多的信息。

下图（b）的阴影部分为两条曲线所围的面积，曲线I是光学系统的MTF曲线，曲线II是接受器的分辨率机值曲线（高频信息需要更高的对比度才能被接收器所分辨）。此两曲线所围的面积越大，表示光学系统的成像质量越好。两条曲线的交点处为光学系统和接收器共同使用时的极限分辨率，说明此像质评价方法也兼顾了接收器的性能指标。