递延年金现值的计算公式有「递延年金现值怎么理解」

简介：递延年金现值的计算同普通年金现值的计算相比，年份整体向后移动了若干年，第一期期末或前若干期期末少发生了年金A，因此，递延年金现值的计算，就是如何去考虑少发生的年金A，相关的计算思路有三种。

（一）递延年金现值

【公式名称】预付年金现值

【计算公式】P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）＝A×[（P/A，i，m n）-（P/A，i，m）] ＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m n），其中，F代表终值，P代表现值，A代表年金，i代表利率，n代表计息的期数，m代表递延期。

【公式讲解】

该公式是计算复利情况下预付年金现值的计算公式，计算方法有三种。

图一

方法一：P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

方法二：P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A， i ，m）]

把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一系列普通年金，计算出普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

方法三：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

先求递延年金终值，再折现为现值。

【公式练习】

1、【思考题】库里同学于2012年年末开始，每年年初获得一笔奖金100元，连续3年，利率10%，则2010年年末这笔奖金价值是多少？

【关键词：每年年初发生，求现值】

图二

【答案】现值=100×（P/A，10%，3）×（P/F，10%，1）=100×2.4869×0.9091=226.08（元）

2、【抛砖引玉】某公司拟购置一套设备，付款条件是：从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假设该公司的资本成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（　）万元。

A.10×〔（P/A，10%，15）－（P/A，10%，5）〕

B.10×〔（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）〕

C.10×（F/A，10%，10 ） ×（P/F，10%，15）

D.10×〔（P/A，10%，15）－（P/A，10%，6）〕

【答案】ABC

【解析】在本题中，由于首次付款是在第7年年初，也就是第6年的年末，因此，递延年金的递延期为5年。

图三

【公式位置】2017年教材第28、29页。

（二）思维扩展

1、考试的时候是否会给出相关的系数表？

【答复】会给出相关的系数表，需要我们自己去查表找到对应的系数。

2、为什么（P/F，i，1）＝（P/A，i，1）？复利现值系数跟普通年金现值系数为什么相等？

【答复】因为普通年金现值系数是一系列复利现值系数的和，这里只有1期，所以（P/F，i，1）＝（P/A，i，1）

如果期数不是1，而是2、3、4、5……，则两者不相等。