债券的凸性通俗理解「债券凸性具有哪些特征」
凸性是债券及其定价理论的重要度量指标之一，有着非常重要的地位。
久期的定义：度量债券价格和收益率变化的敏感程度，即度量着债券的利率风险。
凸性凸性是对于债券价格和收益率之间的，继久期之后的，第二个度量。其本意是为了进一步完善和刻画收益率变化对于债券价格和久期的冲击。在价格和收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系，由久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。如果没有凸性，我们只使用久期来进行价格的度量，那么在收益率大幅波动的情况下， 就会出现问题，如下图：
黑色斜线是纯久期影响下的收益率曲线，红色曲线增加了凸性对于收益率曲线的影响
如果没有凸性，仅使用久期来度量，那么当收益率下降时（Y-），我们会低估债券的价格至PD ，而此时实际的债券价格应当在PC ，而当收益率上升，债券价格下降时，我们依然会低估债券价格，至PD-处，而实际的债券价格应当在PC-
所以，对于投资者来说，凸性是个好东西。收益率下降，债券价格上升时，因为有凸性，升得更多，收益率上升，债券价格下降时，因为有凸性，跌得更少。所以，当久期相等时，凸性越大，对于收益率变化的风险越小。所以高凸性的债券，收益率往往比较低，也更贵。
我们可以通过下面的公式来计算凸性：
其中：
V0是债券原价（例如票面价格100元，现值101元）delYTM是收益率的变化量（例如上下50个基点，100个基点）V减是因收益率变化引起的债券价格变化后的新价（例如收益率上升10个基点，债券价格下降0.15元）V加是因收益率变化引起的债券价格变化后的新价（例如收益率下降15个基点，债券价格上升0.1元）注：如果我们对上式的度量，从收益率变成收益率曲线本身，则此时的凸性称之为有效凸性。这个通常出现在含权债券中，就像久期和有效久期那样。凸性的性质
与久期相似，债券的凸性变化，也是由债券的一些基本元素决定的，它们有：
期限（Maturity）：更长的期限意味着更大的凸性；息票利率（Coupon Rate）：更大的息票利率意味着更大的凸性；收益率（YTM）：更低的收益率意味着更大的凸性。散度（Dispersion）：更为分散到整个债券寿命中的多次付款行为，意味着更大的凸性。当我们同时把久期和凸性纳入对于债券价格的分析和考虑，我们可以近似地认为久期主导着债券价格的一阶影响，而凸性主导着二阶。所以我们有下式（实质是泰勒展开，且对于大收益率波动时极为有效）：
债券价格的变化量
=-D*delY% 0.5*C*（delY%）^2
= -修正久期*收益率变化量 0.5*凸性*收益率变化量的平方
假设某债券，修正久期9.42，凸性68.33，那么30bp的变动，会导致：
久期变动-9.42*0.003=-2.826%凸性变动0.5*68.33*（0.003）^2=0.0307%债券价格变动-2.826% 0.0307%=-2.7953%凸性和久期的关系
凸性随久期的增加而增加。久期越大，凸性越大。
数学意义：前面说过，久期是债券价格对于收益率的一阶度量，而凸性是债券价格对于收益率的二阶度量，所以他们的数学意义理应是相似的。在-D*delY% 0.5*C*（delY%）^2中，若两个债券的价格相同，收益率变化幅度也相同，那么更高久期的债券，其-D*delY%项必然会更小（更“负”），所以为了保证相等，第二项也必须更大（更“正”）。0.5是常数，收益率的变化量也是假定相同的，那么只有通过凸性来维持这样的“平衡”，保证价格的一致。金融意义：麦考利久期的定义中，久期是需要等待债券全部执行按约定给付的现金流，所需要的加权平均时长，通常以年为单位。那么久期越长，这个“年”也就越久，需要等待的执行偿付时间也越长，意味着越是有款项，会在很遥远的将来，才会给付（这样才会将加权平均时间给拉长，从而增加久期）。这样就符合上面就凸性性质中提到的第一点和第四点，期限和付款散度（如果是附息债券的话），今天发生的收益率的变化，会对非常非常遥远未来的现金流产生影响，且那多次付款，被“分散”到了非常遥远的未来，在整个债券寿命中分布的更为分散，从而增加凸性。票面利率越大，凸性越大。这是凸性性质的第二条。因为coupon是周期性给付的现金流，贯穿整个债券的寿命，本身就有很好的分散性，如果此时coupon rate增加，那么每一期偿付的现金流会变得更多，增加现金流的dispersion，增加凸性。利率下降时，凸性增加。其实这个也是前面提到的凸性性质的第三条，当利率下降，债券价格升高，在此“段”收益率-价格曲线上（所以有了key rate duration的说法），凸性更大的债券，价格上升幅度更大，也变得更贵。其收益率价格的函数图像，也更为凸向原点。因为凸性的计算公式中，收益率的变量位于分母，收益率下降，分母变小，导致计算结果，凸性增加。