可转换债券估值方法「关于可转债的估值指标」

作者：盛唐风物

可转债是非常友好的一种证券。当对应股票上涨时，它可以跟涨，因为它能转换为股票；当对应股票下跌时，它又有下限，因为它是一张债券。这就是传说中的“上不封顶、下有保底”，是典型的低风险高收益。

然而，可转债是一种极其复杂的金融衍生品，复杂度远超期权、融资分级、多空分级，因此其估值是一个难度极大的问题。如果买入了价格远超价值的可转债，风险非但不小，还可能很大。

2020年4月的今天，我们在股市上能买的可转债多达200余只，总市值高达5000亿元，可选范围很大。但最近可转债受到游资追捧，整体溢价率较高。

在这种热度下，比较聪明的策略是可转债打新，一个账号每年能有上千元甚至几千元的利润，而且几乎无风险。还特别简单，基本不要挑选，所有的新上市可转债都打，上市后卖出就完了。

目前买入可转债的风险相对以前大了不少，所以我暂时没有买的计划。等到适合建仓的时候，我会出来喊一嗓子~

本文将全面介绍集思录等顶尖低风险论坛上，主流的可转债简略估值方法，并公布我自己的精确估值体系。

当前的主流可转债简单估值和投资方法如下：

1，基于价格、YTM的估值。

主要选低价、高YTM的转债。这是最简明的低风险方法。在低位震荡市中这种方法表现不错。它的优点是掌握门槛低，投资风险小，下跌空间少，同时充分利用了回售下修条款。缺点是选出来的基本都是偏债型，与其说是估值，不如说是估风险。另一个问题是由于这种方法简单，用的人多，导致低价、高YTM转债实际上可能是价格虚高的。

2，基于转股溢价率的估值。

转股溢价率多用于对偏股型转债进行分析，但其缺点是很难定量，只能毛估估，这是因为核心指标转股溢价率受到很多因素的影响，如转股价值、正股波动性、到期时限、正股预期、甚至YTM的影响也不小。这么多的影响因素，导致溢价率合理范围很大，溢价率50%未必高估，溢价率10%也未必低估。事实上，溢价率虽然挂钩转债价格，理论上可能成为一个估值指标，但绝对不是一个简明线性指标。看表法关注转股溢价率，可以进行部分相似转债之间的定性对比，但对转债拉通定量分析的难度很大。

3，一些有特色的估值和交易方法。

一些研究可转债的投资者，提出了明易操作且实盘有效的半估值半交易方法，例如安道全的三线法、海阔天空yu的傻瓜法、集思录论坛上广为人知的双低法等。

4，最简单的量化估值：债底 认购期权。

最简单的量化估值，就是债底由基于无风险利率的npv折现算出，认购期权由BS模型算出。两者相加等于可转债价值。这个方法在一些金融工程学教材上也有提及。集思录现有的收费数据也是基于这个估值方法，这个方法提供了一个量化估值结果，一眼就能看出估值高低。但缺点仍然是误差大。

让我们对误差进行一个简单评估：先不说大家都知道的重要条款下修，即使是大家不太重视的强赎估值影响可以多大？以2017年主流的6年期转债为例，如果1年后强赎，转股造成的平值期权损失有可能达到每张20元。当然转股本身你是赚了，但和无强赎条款比你少赚了20元。这个强赎损失实际表现在市场对高平价转债的溢价率压制上了。那么加上回售、下修呢？显然误差更大。如果量化估值误差超过20%，这个估值可能也就和看表毛估估没区别了。

5，专业的分析思路。

国外学术界对转债进行了理论上的深入研究，比如多因素模型除了把正股价格当成变量，把利率、波动率都当成变量，但这些复杂的思路很难实操建模，而且引入之后的精确度/复杂度收益比也并不高。

我国的可转债条款和国外有较大差别，因此无法直接套用大多数成熟模型。有的卖方直接提供给用户的是国外模型，实际使用效果不好。而有实力的买方很多都会构筑自己的模型。比如是可转债中期权的模型，国内机构的主流是BS，也有用二叉树的，但由于我国转债的期权条款是路径依赖，二叉树前提并不充分。

还有人认为期权是美式不适用BS公式，用最小二乘法蒙特卡洛模拟的，但计算复杂，如果我们认为期权确实可以近似为欧式，也没必要这么做。

Ingersoll曾经运用单因素模型推导了可转债博弈最优策略，认为提前行权不是最优，也就是说，虽然转债条款理论上是美式权证，但我们还是可以把他看成欧式权证。学术界一般认为，无红利的美式权证实际上就是欧氏权证，在2017年的今天来看，天朝企业分红仍然很少。综上所述，总体我倾向于认同欧式观点。

至于波动率是否可以近似为常量？历史回测表明，发行转债后正股波动率往往会增大。因此对于当前的新发转债，也许有必要对前期波动率加上一个修正值。

总的来说，可转债的估值仍然是复杂难题。做量化估值的也都在比，比的就是谁的模型更正、更精。

下面，将公开我的可转债估值方法。这个方法发表在集思录上后，受到大量关注，浏览达到37000 次，因为它比人脑计算的方法都更客观准确，程序计算耗时不到1分钟。

金融工程上一般说法是：转债价值=纯债价值 转股认购价值 回售认沽价值 下修认沽价值-强赎认购价值。但这5个条款其实并非独立，而是相互关联。因此分别计算再累加是不行的。事实上，每一个条款容易单独建模，但如何全面整合这5个条款，最后得到一个总估值评分，是转债量化估值的关键难题。这也是一些人用蒙特卡洛模拟的原因。但我还是准备尝试用初等数学方法来构筑。

框架公式如下：

转债估值 = max(到期折现,回售折现) 正常转股认购价值 下修转股组合期权价值–强赎认购损失

1， 到期折现，即常说的债底

这个最简单，一般金工是用无风险利率折现。我的模型做了改进，包括两点：（1）用同级信用债利率代替无风险利率折现，这意味着模型引入了违约风险评估，能更精确的估值且避开一些估值陷阱。（2）因为转股和到期不可同时发生，转股必然导致利息损失，因此债底实际只会更低。有的模型在估债底时去掉最后一期的利息，因为转债最后一期利息明显大得多（这也说明发债方心里都门清），但其实仍然不精确，这导致的估值误差可能超过1%。我的模型采用了更精确的方法，即对每一个计息日，用概率密度求积分算出当期独立转股概率（以平价超过130元为标准），再用差分算出当期关联转股概率，再修正当期折现值。

2， 回售折现

算法同上。和到期折现取max是采用部分可提前赎回的纯债估值思路，且认为久期和利率期望无关。稍微麻烦点的是需要对回售期遍历，取总折现值最大的时间点。但这里存在的问题是：由于回售实际触发概率很低(历史上面临回售压力且没下修的只有10%案例)，回售折现估值是明显偏高的。还需要用系数修正。

3， 正常转股认购价值

这个也简单，BS模型即可。要精细点可以用分红修正BS模型，但天朝股票分红很少，不修正也可以。本模型中，需要注意的是要用下修概率进行修正，以免和下修-转股联合过程重复计算价值。

4， 下修转股组合期权价值

下修和回售相关，主要触发动因是回售期面临回售压力、即将到期转股的压力。下修虽然是看跌收益，但实际上是对转股的一个修正期望，并不是真正的认沽。因此，把“下修-转股”看成一个连续过程，对其进行整体估值。首先独立建立一个模型，算出“下修-转股”过程组合期权价值，这是一个和时间相关的函数。再用概率密度求积分，算出当期下修发生概率。最后两者相乘就是当期组合期权价值。最后再对时间积分。这个方法虽然麻烦，但是在我看来思路似乎是比较清晰的。

值得说明的是：实操时所谓回售期也包括合同回售期前1年。因为我进行了实际历史回顾，发现可转债回售期前1年的下修动机强度和回售期内差别不大，概率都是80 %，这大概是企业给自己留缓冲期导致。

5，强赎认购损失

先对概率密度求积分，计算每个时间点的强赎概率。再用BS公式计算每个时间点强赎的强赎认购损失。两者相乘对时间积分得到。

等到可转债泡沫降低，适合建仓的时期，我会以这个估值方法为基石优选排靠前的出击。